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年度 2018年度 開講部局 総合科学部総合科学科
講義コード ANM19001 科目区分 専門教育科目
授業科目名 確率過程論
授業科目名
(フリガナ)
カクリツカテイロン
英文授業科目名 Theory of Stochastic Processes
担当教員名 島 唯史
担当教員名
(フリガナ)
シマ タダシ
開講キャンパス 東広島 開設期 3年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 木7-8,金5-6:総C709
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、板書多用 
単位 2 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 3 : 中級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 25 : 数学・統計学
対象学生  
授業のキーワード  
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
総合科学プログラム
(知識・理解)
・当該の個別学問体系の重要性と特性、基本となる理論的枠組みへの知識・理解
・個別学問体系の密接な相互関係とその重要性を認識するうえでの必要な知識・理解
(能力・技能)
・課題の考察のために必要な理論・方法を特定する能力・技能 
授業の目標・概要等 確率過程とは、時間とともにに続けざまに起こる偶然な事柄(例えば福引を続けて引いてみる、あるいはスゴロクのコマをサイコロを振って進めていく、などの場面を想起してもらいたい。)を記述するための数学的概念である。
本講義では、確率過程を考える上での基礎的な概念の理解、さらに確率過程の性質を解析していく上での基本的な技術の習得を目標とする。 
授業計画 第1回: 確率空間
第2回: マルコフ過程の導入
第3回: マルコフ過程の定義
第4回: マルコフ性について その1
第5回: マルコフ性について その2
第6回: 演習
第7回: 止め時と吸収確率 その1
第8回: 止め時と吸収確率 その2
第9回: 乱歩 その1
第10回: 乱歩 その2
第11回: 乱歩 その3
第12回: 乱歩 その4
第13回: 待ち行列 その1
第14回: 待ち行列 その2
第15回: 待ち行列 その3

レポートを実施します.課題は7月上旬に配布,提出締切は8月中旬を予定.
詳細は授業中に連絡します. 
教科書・参考書等 Principles of Random Walk, Frank Spitzer, Springer - Verlag
Markov Chains, J.R. Norris, Cambridge Univ. Press
確率論, 西尾 真喜子, 実教出版
測度と確率1,2, 小谷 真一, 岩波講座 現代数学の基礎
確率論, 福島 正俊, 裳華房
確率概論, 河野 敬雄, 京都大学出版会
確率論, 熊谷 隆, 共立出版
確率過程入門, 西尾眞喜子, 樋口保成, 培風館
 
授業で使用する
メディア・機器等
配付資料有 
予習・復習への
アドバイス
第1回: これまでで習った確率論の知識についての復習をします。
第2回: マルコフ過程の具体的な例を提示します。
第3回: マルコフ過程として取り扱われる数学的な枠組みを解説します。
第4回: マルコフ性についての説明、それから導かれる性質を説明します。
第5回: マルコフ性を証明します。
第6回: 具体的な問題を解いてみます。
第7回: 止め時という概念を導入して吸収確率を定めます。
第8回: マルコフ性を用いて吸収確率の計算をします。
第9回: マルコフ過程の最も典型的な例として乱歩を導入します。
第10回: 乱歩を調べる際の基本となる関数を導入してその性質について解説します。
第11回: 乱歩における再帰性と過渡性について解説します。
第12回: 再帰性、過渡性と第10回で導入した関数との関係について解説します。
第13回: 待ち行列を導入します。
第14回: 不変測度という量の解説をします。
第15回: 待ち行列における再帰性、過渡性と不変測度の関係について解説します。
 
履修上の注意
受講条件等
大学初年度(理数系)程度の微分学、積分学、線形代数学の知識を必要とする。級数に関する知識があれば尚良い。統計データ解析, 情報統計学の受講が望ましい。 
成績評価の基準等 レポート 
メッセージ この授業では基礎的な計算をもとにして厳密に論理を展開していきたい。
粘り強い思考で授業について来てもらいたい。 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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