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年度 2018年度 開講部局 総合科学部総合科学科
講義コード ANM17001 科目区分 専門教育科目
授業科目名 数理幾何
授業科目名
(フリガナ)
スウリキカ
英文授業科目名 Geometry
担当教員名 阿賀岡 芳夫
担当教員名
(フリガナ)
アガオカ ヨシオ
開講キャンパス 東広島 開設期 3年次生   前期   2ターム
曜日・時限・講義室 (2T) 木5-6,金7-8:総C808
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義中心、板書多用 
単位 2 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 3 : 中級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 25 : 数学・統計学
対象学生  
授業のキーワード 曲線、曲面、曲率、面積 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
図形の取り扱いに慣れること、数式の処理能力を高めること、数学と現実との関連性について学ぶことを目標にする。
 
到達度評価
の評価項目
総合科学プログラム
(知識・理解)
・当該の個別学問体系の重要性と特性、基本となる理論的枠組みへの知識・理解
(能力・技能)
・課題の考察のために必要な理論・方法を特定する能力・技能
(総合的な力)
・研究倫理と主体的な知的関心に基づき課題を発見し、解決に向けた方策を立案できる総合的な能力 
授業の目標・概要等 自然の中に表れる曲線・曲面について、数式を用いて数理的な側面から学ぶ。曲線・曲面の種々の性質について解説した後、その日常的な応用例についても述べる。 
授業計画 Ⅰ.平面曲線の性質・概形・曲率・長さ・その幾何学的な意味づけ
Ⅱ.中間テスト
Ⅲ.空間曲面の性質・面積・ガウス曲率・平均曲率・その幾何学的な意味づけ
Ⅳ.期末テスト

時間の余裕があれば、さらに2次曲面の分類・最短距離を表す測地線の方程式について講義する。

中間テスト、期末テストを行う。 
教科書・参考書等 教科書は特に指定しないが、次の本を参考書・副読本としてあげておく。
 小林昭七、曲線と曲面の微分幾何、裳華房
 梅原雅顕、山田光太郎、曲線と曲面、裳華房
 柳井浩、身近な曲線、エコー出版
 中内伸光、じっくり学ぶ曲線と曲面、共立出版 
授業で使用する
メディア・機器等
配付資料、ビデオ 
予習・復習への
アドバイス
内容の区切りごとに練習問題を出すので、復習を兼ねて必ず一通り解くようにしてください。予習は特に必要ありません。
 
履修上の注意
受講条件等
1年次の線形代数学、微分・積分の基礎知識を前提として授業を行う。 
成績評価の基準等 中間テスト・期末テストがそれぞれ50点の計100点満点で成績をつける。
 
メッセージ  世界は直線と平面だけで構成されているわけではありません。曲線や曲面で満ち溢れています。これらの図形の性質を数式を使って理解しましょう。例えば、地球は球面ですから、2つの場所を結ぶ最も短い経路はその2点を通る大円となります。では、もし地球が球面でなく、ドーナツ面状の形をしていたら、最も短い経路はどのような曲線になるでしょうか。
 この授業では主に1次元と2次元の図形を扱いますが、もう1次元上げて3次元の図形になると、最近話題になっているポアンカレ予想の話にもつながります。

 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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