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年度 2018年度 開講部局 総合科学部総合科学科
講義コード ANM08001 科目区分 専門教育科目
授業科目名 応用数理
授業科目名
(フリガナ)
オウヨウスウリ
英文授業科目名 Applied Mathematics
担当教員名 向谷 博明
担当教員名
(フリガナ)
ムカイダニ ヒロアキ
開講キャンパス 東広島 開設期 2年次生   後期   3ターム
曜日・時限・講義室 (3T) 火5-8:総C709
授業の方法 講義 授業の方法
【詳細情報】
講義・演習中心,板書多用 
単位 2 週時間   使用言語 J : 日本語
学習の段階 2 : 初級レベル
学問分野(分野) 25 : 理工学
学問分野(分科) 25 : 数学・統計学
対象学生  
授業のキーワード 最適化,ラグランジュ乗数法,動的システム,変分法,最大原理,動的計画法,数値計算アルゴリズム 
教職専門科目   教科専門科目  
プログラムの中での
この授業科目の位置づけ
 
到達度評価
の評価項目
総合科学プログラム
(知識・理解)
・当該の個別学問体系の重要性と特性、基本となる理論的枠組みへの知識・理解
(能力・技能)
・課題の考察のために必要な理論・方法を特定する能力・技能 
授業の目標・概要等 様々な最適化問題に対して,基礎から応用まで幅広い手法の習得を目指す.理論の確実な習得を目指し,多くの演習問題を扱う.また,プログラミングを行うことによって,実際に最適化問題が解けるようにする. 
授業計画 第1回 最適化問題とは
第2回 制約なし非線形最適化(勾配ベクトルとヘッセ行列)
第3回 制約なし非線形最適化(応用問題)
第4回 制約付き非線形最適化(ラグランジュ乗数法)
第5回 非線形方程式と数値計算アルゴリズム(ニュートン法,再急降下法)
第6回 線形微分方程式1(モデル化)
第7回 線形微分方程式2(解析解,ラプラス変換)
第8回 線形差分方程式1(モデル化,離散化)
第9回 線形差分方程式2(一般項の求め方)
第10回 線形差分方程式3(Z変換)
第11回 変分法1(オイラー・ラグランジュ方程式)
第12回 変分法2(例題)
第13回 最適制御
第14回 最大原理
第15回 動的計画法 
教科書・参考書等 参考書:田村明久,村松正和,「最適化法」,共立出版,ISBN4320016165
参考書:加藤直樹,「数理計画法」,コロナ社,ISBN9784339027198
参考書:太田光雄 編,「自動制御:電気・電子・情報基礎シリーズ3」,朝倉書店,ISBN9784254225938 
授業で使用する
メディア・機器等
テキスト(講義ノート使用),配付資料 
予習・復習への
アドバイス
第1回:様々な最適化問題の具体例を通して,最適化の意味・目的を理解すること.
第2回:勾配ベクトルとヘッセ行列等が計算でき,最適化の条件が導出できること.
第3回:応用問題(最小二乗法や主成分析)を解くことによって,最適化の重要性を認識すること.
第4回:ラグランジュ乗数法を理解し,最適化の条件が導出できること.
第5回:非線形方程式を解くための数値計算アルゴリズム,特にニュートン法と再急降下法について理解すること.
第6回:簡単なモデルが微分方程式で記述できること.また,解析解が計算できること.
第7回:ラプラス変換を理解し,微分方程式が代数的に解けること.
第8回:差分方程式での表現になれ,簡単な方程式に対しては,一般項が計算できること.
第9回:線形差分方程式の一般項を求められるように解法パターンを整理すること.
第10回:Z変換を理解し,差分方程式が代数的に解けること.
第11回:オイラー・ラグランジュ方程式が導出できること.
第12回:よく知られた典型的な変分問題を通し,実際の問題が解けること.
第13回:連続時間,離散時間のリカッチ方程式が導出でき,数値計算アルゴリズムによって解が求められるようにすること.
第14回:最大原理を理解し,自由に適用できること.
第15回:動的計画法を理解し,実際の問題に適用できること. 
履修上の注意
受講条件等
本講義では,理論的な側面を重要視している.そのため,定理の証明を確認する等,理論の確実な理解を目指し,その後,演習問題を解くことによって,更なる知識・理解の獲得を目的とする. 
成績評価の基準等 毎回の小テスト(20%)および15回の講義終了後の試験(80%)の総合得点による. 
メッセージ 最適化は情報工学における問題解決の主要なテクニックとなる分野です.予習・復習をしっかり行って,知識・理解のさらなる獲得を目指して下さい. 
その他   
すべての授業科目において,授業改善アンケートを実施していますので,回答に協力してください。
回答に対しては教員からコメントを入力しており,今後の改善につなげていきます。 
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